В чем разница между равенством и эквивалентностью?

Что такое равенство?

Равенство подразумевает относиться ко всем людям одинаково перед законом, без дискриминации и предоставления кому-либо привилегий. Другими словами, равное обращение – это такое обращение, при котором всем предоставляется одинаковое отношение, независимо от их различий, таких как пол, раса, социально-экономический статус или любые другие отличительные характеристики.

Равенство – это право человекаи закреплена во Всеобщей декларации прав человека Организации Объединенных Наций в 1948 году. В этой декларации суверенные государства обязуются предлагать своим гражданам равное обращение перед законом, как для доступа к их правам, так и для обеспечения соблюдения своих прав и обязательств.

4 1 и 12/3 являются эквивалентными соотношениями?

Обратите внимание, что соотношение от 12 до 3, как говорят, эквивалентно соотношению 4 к 1, то есть 12: 3 = 4: 1

Что такое эквивалентное соотношение для 3-5?

Данные соотношения 3: 5 и 15: 25 равны. Потому что, когда вы делите отношение 15: 25 на 5 как на числитель, так и на знаменатель, первое соотношение 3: 5 можно получить. Точно так же, когда вы умножаете первое соотношение 3: 5 на 5, соотношение 15: 25 можно получить.

Каковы соотношения, эквивалентные 7 3?

Чтобы найти эквивалентные фракции, просто умножьте числитель и знаменатель этой уменьшенной фракции (7/3) на любое межсетевое число, то есть умножьте на 2, 3, 10, 30 … 14/6 эквивалентен 7/3, потому что 7 x 2 = 14 и 3 x 2 = 6; 21/9 эквивалентно 7/3, потому что 7 x 3 = 21 и 3 x 3 = 9 вязкости в соотношении 4: 3.

Как называют два равных соотношения?

Два соотношения, которые имеют одинаковое значение, называются эквивалентными соотношениями . Чтобы найти эквивалентное соотношение, умножьте или разделите оба количества на одно и то же число. Это тот же процесс, что и нахождение эквивалентных фракций.

Что такое эквивалентные соотношения в математике?

эквивалентные соотношения, иногда известные как эквивалентные фракции, являются соотношениями , которые имеют одинаковую пропорцию друг к другу, когда они помещают в самую простую форму . … Например, когда мы сравниваем знаменатели фракций выше с числителями, мы видим, что единичная скорость или соотношение составляют 2.

Мы находим, что, следовательно, соотношения 1: 2 не эквивалентны Коэффициент 2: 3.

Advertisements

Как вы рассчитываете соотношения?

Настройте формулу. Если вы сравниваете одну точку данных (а) с другой точкой данных (b), ваша формула будет A/B. Это означает, что вы делите информацию A по информации B. Например, если A равно пять, а B – 10, ваше соотношение будет 5/10.

Каково соотношение 4 и 3?

Соотношение сторон 4: 3 обычно известно как полноэкранное соотношение аспектов . Формат 4×3 (1.33: 1) стал первым стандартным соотношением телевизоров и компьютерных мониторов, поскольку его было легко использовать из -за форматов камеры.

Что означает эквивалентное соотношение?

эквивалентные соотношения. Эквивалентные соотношения представляют собой отношения , которые делают одинаковое сравнение чисел . Два соотношения эквивалентны, если одно может быть выражен как кратное другое.

Каково соотношение 12 и 16?

Фракция фракции 12/16 может быть уменьшена путем деления на наибольший общий фактор. Оба 12 и 16 делится на 4, поэтому уменьшенная доля составляет 12/4 более 16/4 = 3/4 .

Каково соотношение от 6 до 2?

Я верю, что подразумевается под «разделенным на соотношение 6: 2», означает, что первая часть в три раза превышает вторую часть, так как 6: 2 – это то же соотношение, что и 3: 1

Каковы два соотношения, которые эквивалентны 3 и 12?

Ответ

• Дано: 3: 12.
• Найти: два соотношения, которые эквивалентны 3: 12.
• Решение: 3: 12. Разделение или умножение на реальное число с обеих сторон не изменит рацион. 3: 12. Разделение обеих сторон на 3. => 1: 4. 3: 12. Умножение обеих сторон на 2. => 6: 24. 1: 4 и 6: 24 эквивалентны 3:12. Узнайте больше:

Каковы три соотношения, которые эквивалентны 7 10?

• Дано: фракция 7: 10.
• Найти: два эквивалентного соотношения.
• Решение:
• 14/20, 21/30. 28/40 и 35/50 – все это эквивалентное соотношение до 7: 10.
• Узнайте больше:

Эквивалентные матрицы — определение

Матрицы А и В являются эквивалентными, когда матрица В — это результат элементарных преобразований матрицы А, либо наоборот.

Понятие эквивалентности используется во многих дисциплинах, в том числе, высшей математике. Для его обозначения принято использовать знак \(\sim\).

Пример 1

\(A\sim B\)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут

Запись означает, что матрица А эквивалентна матрице В.

Пару систем можно назвать эквивалентными друг другу по определенному критерию. Это возможно в том случае, когда наблюдается совпадение множества их решений.

Перечислим основные свойства элементарных преобразований, в результате которых можно получить эквивалентные матрицы. Инвариантность ранга в данном случае можно выразить с помощью теоремы.

Теорема 1

При \(A\sim B\) справедливо следующее соотношение:

\(\mathrm {rang} A=\mathrm {rang} B.\)

Теорема 2

Система, в состав которой входят линейные алгебраические уравнения, образованная за счет элементарных преобразований начальной системы, является эквивалентной исходной системе.

Теорема 3

Когда определитель матрицы \(A_{n\times n}\) отличен от нуля, и матрица В записана с помощью выражения \(B=_{n\times 2n}\), в процессе элементарного преобразования строк матрицы A для получения единичной матрицы Е, входящей в состав В, в одно и то же время преобразуется \(Е к виду A^{-1}\).

Матрицу А можно назвать ступенчатой при выполнении следующих условий:

1. Каждая из нулевых строк матрицы А занимает последнее место.
2. Если обозначить номер какой-то ненулевой строки матрицы А, то выполняется следующее правило: при \(a_{kj}\) в виде первого ненулевого элемента строки k справедливо, что \(\forall i,l:\;i>k,\;l\leq j\quad a_{il}=0.\)

Теорема 4

Какую-либо матрицу с помощью элементарных преобразований допустимо привести к ступенчатому виду.

Техника классов эквивалентности и граничных значений

Тестировщик должен быть готов ответить на вопросы «Что такое граничные значения?» и «Что такое классы эквивалентности?». Их задают про одну из ключевых техник в QA. Понимание классов эквивалентности и граничных условий позволяет делать тестирование более эффективным.

Что такое классы эквивалентности

Классы эквивалентности – это разбиение множества вводимых данных на отдельные подмножества, с которыми функционал ПО должен работать одинаково. 

Зачем нужны классы эквивалентности

Классы эквивалентности очень помогают тестировщикам тем, что экономят ресурсы тестирования. Достаточно проверить всего один элемент, а не все элементы из класса.

Какую выгоду дает применение классов эквивалентности

С точки зрения логики программы, нет разницы между введением, например, 10 или 15 лет, в обоих случаях ПО должно сработать одинаково – запретить продажу алкоголя. Корректная проверка на одном значении позволит нам утверждать, что все значения из соответствующего класса эквивалентности будут обработаны так же корректно.

Что такое граничные условия

Граничные условия – это то значение, по которому идет разбиение на классы эквивалентности. Например, в нашем случае граничное значение – это 18.

Могут быть и другие случаи. Например, процент скидки на билеты авиакомпании в зависимости от количества совершенных полетов за год – 10, 20, 30, 50, 75 и 100.

Почему граничные условия важны в тестировании

Потому что граничные условия – это места с повышенным риском ошибки программиста, а, следовательно, возникновения дефекта ПО. Программа здесь должна изменить метод работы, а это возможно только программированием (изменением кода).

Разработчик потенциально мог ошибиться при кодировании этого условия, поэтому это место как раз должен проверить тестировщик.

Что надо проверять в классах эквивалентности и граничных условиях

Надо проверить по одному значению из каждого класса эквивалентности плюс каждое граничное условие. В нашем примере про требование невозможности продажи алкоголя несовершеннолетним получается 3 проверки (например, 10, 50 и 18 лет).

Получается, что 3 проверками закрываются все многообразие возрастов.

Действия с векторами. Коллинеарность векторов

В школьном курсе геометрии рассматривается ряд действий и правил с векторами: сложение по правилу треугольника, сложение по правилу параллелограмма, правило разности векторов, умножения вектора на число, скалярное произведение векторов и др. Для затравки повторим два правила, которые особенно актуальны для решения задач аналитической геометрии.

Правило сложения векторов по правилу треугольников

Рассмотрим два произвольных ненулевых вектора  и :

Требуется найти сумму данных векторов. В силу того, что все векторы считаются свободными, отложим вектор  от конца вектора :

Суммой векторов  и  является вектор . Для лучшего понимания правила в него целесообразно вложить физический смысл: пусть некоторое тело совершило путь по вектору , а затем по вектору . Тогда сумма векторов  представляет собой вектор результирующего перемещения  с началом в точке отправления и концом в точке прибытия. Аналогичное правило формулируется для суммы любого количества векторов. Как говорится, тело может пройти свой путь сильно поддатым по зигзагу, а может и на автопилоте – по результирующему вектору суммы.

Кстати, если вектор  отложить от начала вектора , то получится эквивалентное правило параллелограмма сложения векторов.

Умножение вектора на число

Сначала о коллинеарности векторов. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Грубо говоря, речь идёт о параллельных векторах. Но применительно к ним всегда используют прилагательное «коллинеарные».

Представьте два коллинеарных вектора. Если стрелки данных векторов направлены в одинаковом направлении, то такие векторы называются сонаправленными. Если стрелки смотрят в разные стороны, то векторы будут противоположно направлены.

Обозначения: коллинеарность векторов записывают привычным значком параллельности: , при этом возможна детализация:  (векторы сонаправлены) или  (векторы направлены противоположно).

Произведением ненулевого вектора  на число  является такой вектор , длина которого равна , причём векторы   и  сонаправлены при  и противоположно направлены при .

Правило умножения вектора на число легче понять с помощью рисунка:

Разбираемся более детально:

1) Направление. Если множитель  отрицательный,  то вектор меняет направление на противоположное.

2) Длина. Если множитель заключен в пределах  или , то длина вектора уменьшается. Так, длина вектора  в два раза меньше длины вектора . Если множитель  по модулю больше единицы, то длина вектора увеличивается в  раз.

3) Обратите внимание, что все векторы коллинеарны, при этом один вектор выражен через другой, например,. Обратное тоже справедливо: если один вектор можно выразить через другой, то такие векторы обязательно  коллинеарны

Таким образом: если мы умножаем вектор на число, то получится коллинеарный (по отношению к исходному) вектор.

4) Векторы  сонаправлены. Векторы  и  также сонаправлены. Любой вектор первой группы противоположно направлен по отношению к любому вектору второй группы.

Какие векторы являются равными?

Два вектора равны, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину. Заметьте, что сонаправленность подразумевает коллинеарность векторов. Определение будет неточным (избыточным), если сказать: «Два вектора равны, если они коллинеарны, сонаправлены и имеют одинаковую длину».

С точки зрения понятия свободного вектора, равные векторы – это один и тот же вектор, о чём уже шла речь в предыдущем параграфе.

9.2 Элементы теории множеств

9.2.1 Множество

Понятие множества неопределимо. По крайней мере силами самой теории множеств. Но мы будем понимать под множеством совокупность, или набор, некоторых (любых) объектов. Это могут быть числа, буквы, точки и любые другие объекты. Объекты, входящие в состав мноежства, называются элементами этого множества.

Множества обозначают заглавными латинскими буквами (например, \(A\)), а его элемента прописными латинскими буквами (например, \(a_1\), \(a_2\) и т.д.).

Множества удобно изображать кружочками. Примерно так:

Если элемент входит в данное множество, то мы говорим, что этот элемент принадлежит данному множеству, и записываем это следующим образом:

\

Символ \(\in\) читается как «принадлежит».

Если мы хотим задать множество через перечисление элементов, то можно это сделать так:

\
В данном случае множество \(B\) содержит 6 элементов — числа от нуля до пяти.

Приведём примеры множеств.

1. Множество букв русского алфавита:

\

2. Множество всех натуральных чисел:

\

3. Множество всех целых чисел:

\

Также из числовых множеств мы можем вспомнить рациональные числа \(\mathbb{Q}\), действительные (вещественные) числа \(\mathbb{R}\) и комплексные числа \(\mathbb{C}\).

Мы можем взять и рассмотреть не все элементы какого-то множества, а какую-то их часть. Например, взять элементы \(a_1\) и \(a_2\) и объединить их в множество поменьше.

Мы получим множество \(A_1 = \{a_1, a_2\}\), которое является подмножеством множества \(A\). Иначе говоря, множества \(A_1\) включается во множество \(A\):

\

В частности, множество натуральных чисел включается во множество целых — \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\). А если продолжить эту цепочку, то можно получить что-то такое:

\

Вот такая пирамижка получается.

9.2.2 Операции над множествами

Над множествами можно производить определённые операции. Во-первых, множества можно складывать, или объединять:

\

Тогда в новом множестве окажутся все элементы обоих исходных множеств. это напоминает.

Во-вторых, множества можно умножать, или находить их пересечение:

\

Тогда в новом множестве окажутся те элементы, которые принадлежат обоим множествам сразу. Это тоже напоминает.

В-третьих, можно искать разность множеств — такая операция называется дополнение:

\

А ещё можно вычитать множества друг из друга, то есть искать их симметрическую разность:

\

У меня снова .

Ну, и самый смак — декартово произведение двух множеств. Пусть у нас есть два множества \(A\) и \(B\). Тогда их декартово произведение представляет собой множество всех возможных упорядоченных пар \((a, b), a \in A, b \in B\).

\

Упорядоченность подразумевает, что если мы будем перемножать \(A \times B\), то будут получаться пары \((a,b)\), а если \(B \times A\), то пары \((b, a)\).

Пример интересного декартова произведения множеств представлен на картинке. Это произведение множества \(\{в, и, к\}\) на множество цветов радуги:

Гендерное равенство

Гендерное равенство – это концепция, связанная с концепцией гендерного равенства, но, хотя общая цель состоит в том, чтобы мужчины и женщины могли пользоваться одинаковыми правами, в области гендерного равенства предпочтение отдается женщинам, как это традиционно делается. дискриминированный пол.

Итак, мы будем говорить о справедливости предлагать вмешательства, направленные исключительно на женщин чтобы они имели такой же социальный, экономический, политический и юридический вес, что и мужчины.

Например, гендерное равенство достигается, когда оно поощряется и облегчает вовлечение женщин в работу, давая им возможности для достижения высоких рабочих мест и борясь со стеклянным потолком.

Равные возможности

Равные возможности – это идея, в которой говорится, что все люди должны иметь одинаковые возможности для целостного развития.

Хотя теоретически все государства или, по крайней мере, те, которые считаются демократическими, пытаются применять этот тип равенства, правда в том, что на практике его реализовать труднее. Существует социальное неравенство, которое не позволяет всем нам исходить из общей основы.

Например, те, кому посчастливилось родиться в семье, принадлежащей к верхнему среднему классу, с большей вероятностью получат хорошее образование, получат оценку, если они не успевают в учебе, и смогут позволить себе обучение в университете, как на бакалавриате, так и на бакалавриате. степень магистра.

Однако, человек низшего класса, даже если у него одинаковые когнитивные способности, не может позволить себе такое же образованиеЕсли у вас возникнут трудности, вы можете не получить необходимую помощь и, даже если она того стоит, вы не сможете позволить себе учебу в университете.

Что касается человека из высшего среднего класса, у которого была очень привилегированная жизнь по сравнению с низшим классом, то предсказуемо, что он получит хорошую работу либо по инерции, либо благодаря своим усилиям. С другой стороны, другому не повезет.

В каких случаях слово «эквивалентность» не стоит менять на «равенство»?

Когда нужно указать на неточное совпадение величин. Например:

• Высота Останкинской телебашни в Москве эквивалентна высоте Всемирного торгового центра в Нью-Йорке. Нельзя: высота Останкинской телебашни в Москве равна высоте Всемирного торгового центра в Нью-Йорке. (Потому что высоты двух башен в точности не совпадают). Но можно: высота Останкинской телебашни в Москве примерно равна высоте Всемирного торгового центра в Нью-Йорке.
• Количество снега, выпавшего в этом году, эквивалентно количеству снега, выпавшего в прошлом. Нельзя: количество снега, выпавшего в этом году, равно количеству снега, выпавшего в прошлом. (Потому что в точности количества не совпадают). Но можно: количество снега, выпавшего в этом году, приближенно равно количеству снега, выпавшего в прошлом.

Разбиение множества

Совокупностью подмножеств %%M_i%%, где %%i \in I%% (множеству индексов), множества %%M%% называется разбиением множества %%M%% если выполняются следующие условия:

1. Каждое из подмножеств %%M_i%% непусто.
2. Объединение всех подмножеств %%M_i%% равно множеству %%M%%.

3. Два различных подмножества %%M_i%% и %%M_j%%, где %%i \neq j%%, не имеют общих элементов.

Теорема. Пусть %%R%% — отношение эквивалентности на множестве %%M%%. Тогда совокупность классов эквивалентности множества %%M%% образует его разбиение.

Действительно, если в качестве подмножеств %%M_i%% взять классы эквивалентности %%M_a%%, то все три условия выполняются:

1. Каждый класс эквивалентности является непустым множеством, согласно свойству 1.
2. Объединение всех классов эквивалентности есть множество %%M%%, согласно свойству 4.

3. Два различных класса эквивалентности не имеют общих элементов, согласно свойству 3.

Все условия определения разбиения выполнены. Следовательно классы эквивалентности есть разбиение множества %%M%%.

Примеры

Пусть дано множество %%M = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 \}%%, тогда разбиением этого множества могут быть следующие совокупности множеств:

1. %%A_1 = \{1, 2, 3\}, A_2 = \{4, 5, 6, 7\}, A_3 = \{8, 9, 0 \}%%.

2. %%B_1 = \{0, 7, 2\}, B_2 = \{1, 3, 5 \}, B_3 = \{4, 6, 8, 9\}%%.

Но следующие совокупности не являются разбиением:

1. %%C_1 = \{1, 2, 3\}, C_2 = \{4, 5, 6, 7\}, C_3 = \{8, 9, 0, 3\}%%.
2. %%D_1 = \{0, 7, 2\}, D_2 = \{1, 3, 5 \}, D_3 = \{4, 6, 8, 9\}, D_4 = \varnothing%%.

3. %%E_1 = \{0, 1, 2\}, E_2 = \{3, 4, 5\}, E_3 = \{6, 7, 8\}%%.

Совокупность множеств %%C_i%% не является разбиением, т.к. оно не удовлетворяет условию 3 разбиения множеств: множества %%C_1%% и %%C_3%% имеют общий элемент %%3%%.

Совокупность множеств %%D_i%% не является разбиением, т.к. оно не удовлетворяет условию 1 разбиения множеств: множество %%D_4%% пусто.

Совокупность множеств %%E_i%% не является разбиением, т.к. оно не удовлетворяет условию 2 разбиения множеств: объединение множеств %%E_1, E_2%% и %%E_3%% не образует множество %%M%%.

Применение равенства в математике

Разница между равенством и тождественностью заключается в том, что равенство устанавливается при выполнении определенных условий, в то время как тождественность является истинной для всех значений переменных.

Применение равенства в математике позволяет решать уравнения и системы уравнений, находить значения переменных и проводить доказательства. Равенство также используется для определения свойств и законов математических объектов.

Например, при решении уравнения можно использовать различные методы и преобразования, чтобы найти значение переменной, при котором уравнение становится истинным. Равенство также позволяет сравнивать и классифицировать математические объекты, устанавливая их равенство или неравенство.

Таким образом, понимание разницы между равенством и тождественностью и умение применять равенство в математике являются важными навыками для успешного изучения и применения математических концепций.

Решение уравнений

В математике между понятиями «равно» и «тождественно» существует важная разница, особенно когда речь идет о решении уравнений.

Какая же это разница?

Когда мы говорим, что два выражения равны, мы подразумеваем, что они имеют одинаковое значение при любом выборе значений переменных. Например, уравнение «2x + 3 = 7» говорит нам, что выражение «2x + 3» равно выражению «7». Задача состоит в том, чтобы найти значение переменной «x», при котором это уравнение будет выполняться.

С другой стороны, понятие «тождественно» означает, что два выражения равны не только при конкретных значениях переменных, но и при всех возможных значениях. Например, уравнение «x^2 = x^2» говорит нам, что выражение «x^2» тождественно выражению «x^2». Это происходит потому, что значение выражения «x^2» не зависит от значения переменной «x».

Понимание разницы между «равно» и «тождественно» помогает нам правильно решать уравнения и строить математические доказательства. Знание этих понятий поможет в дальнейшем при изучении более сложных математических концепций.

Построение доказательств

В математике есть разница между понятиями «равно» и «тождественно». Равенство обозначает, что два объекта или выражения имеют одно и то же значение или тождественность. Тождественность, с другой стороны, обозначает, что два выражения эквивалентны, независимо от входных значений.

При построении доказательств в математике важно учитывать эту разницу. Когда нам нужно доказать равенство двух объектов, мы должны найти способ привести один объект к другому, используя определенные математические операции или законы

Этот процесс называется «доказательством равенства».

С другой стороны, при доказательстве тождественности мы должны показать, что два выражения равны вне зависимости от конкретных значений переменных. Мы можем использовать различные техники, такие как упрощение, преобразование выражений и применение математических законов, чтобы показать, что выражение A эквивалентно выражению B.

Таким образом, разница между равенством и тождественностью в математике заключается в том, что равенство связано с конкретными значениями, а тождественность действует независимо от значений переменных

При построении доказательств важно учитывать эту разницу и использовать соответствующие методы для каждого случая

Символы вероятности и статистики

Символ	Название символа	Значение / определение	пример
P ( А )	функция вероятности	вероятность события A	P ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )	вероятность пересечения событий	вероятность того, что событий A и B	P ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )	вероятность объединения событий	вероятность того, что событий A или B	P ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )	функция условной вероятности	вероятность события A данное событие B произошло	P ( A | B ) = 0,3
f ( x )	функция плотности вероятности (pdf)	P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( х )	кумулятивная функция распределения (cdf)	F ( х ) = Р ( Х ≤ х )
μ	Средняя численность населения	среднее значение совокупности	μ = 10
E ( X )	ожидаемое значение	ожидаемое значение случайной величины X	E ( X ) = 10
E ( X | Y )	условное ожидание	ожидаемое значение случайной величины X с учетом Y	E ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )	отклонение	дисперсия случайной величины X	var ( X ) = 4
σ 2	отклонение	дисперсия значений совокупности	σ 2 = 4
std ( X )	стандартное отклонение	стандартное отклонение случайной величины X	std ( X ) = 2
σ X	стандартное отклонение	значение стандартного отклонения случайной величины X	σ X = 2
	медиана	среднее значение случайной величины x
cov ( X , Y )	ковариация	ковариация случайных величин X и Y	cov ( X, Y ) = 4
корр ( X , Y )	корреляция	корреляция случайных величин X и Y	корр ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Y	корреляция	корреляция случайных величин X и Y	ρ X , Y = 0,6
∑	суммирование	суммирование – сумма всех значений в диапазоне ряда
∑∑	двойное суммирование	двойное суммирование
Пн	Режим	значение, которое чаще всего встречается в популяции
MR	средний диапазон	MR = ( x макс + x мин ) / 2
Мкр	медиана выборки	половина населения ниже этого значения
Q 1	нижний / первый квартиль	25% населения ниже этого значения
2 квартал	медиана / второй квартиль	50% населения ниже этого значения = медиана выборки
3 квартал	верхний / третий квартиль	75% населения ниже этого значения
х	выборочное среднее	среднее / среднее арифметическое	х = (2 + 5 + 9) / 3 = 5,333
с 2	выборочная дисперсия	оценщик дисперсии выборки населения	s 2 = 4
с	стандартное отклонение выборки	Оценка стандартного отклонения выборки населения	s = 2
z x	стандартная оценка	z x = ( x – x ) / s x
X ~	распределение X	распределение случайной величины X	X ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )	нормальное распределение	гауссово распределение	X ~ N (0,3)
U ( а , б )	равномерное распределение	равная вероятность в диапазоне a, b	Х ~ U (0,3)
ехр (λ)	экспоненциальное распределение	f ( x ) = λe – λx , x ≥0
гамма ( c , λ)	гамма-распределение	f ( x ) = λ cx c-1 e – λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( к )	распределение хи-квадрат	f ( x ) = x k / 2-1 e – x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )	F распределение
Корзина ( n , p )	биномиальное распределение	f ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk
Пуассон (λ)	распределение Пуассона	е ( К ) знак равно λ К е – λ / К !
Геом ( p )	геометрическое распределение	f ( k ) = p (1 -p ) k
HG ( N , K , n )	гипергеометрическое распределение
Берн ( p )	Распределение Бернулли

Различные понимания равенства в математике

В математике равенство включает в себя две части — левую и правую. Левая часть — это выражение, которое стоит слева от знака равенства, а правая часть — выражение, которое стоит справа от знака равенства.

Казалось бы, этот принцип должен быть понят всем студентам начинающей математики, но, на самом деле, понимание равенства часто вызывает дискуссии даже среди опытных математиков. В математике равенство может иметь несколько различных пониманий и изучение этого феномена — это задача философии математики.

Формальное понимание равенства

В рамках формального понимания равенства, мы предполагаем, что каждая сторона выражения имеет определенное значение и эти значения равны между собой. Если же мы хотим выразить равенство между двумя различными функциями или объектами, мы используем концепцию изоморфизма или эквивалентности.

Относительное понимание равенства

В относительном понимании равенства, мы сравниваем выражения и указываем на равенство между ними в отношении некоторой характеристики. Например, мы можем сказать, что числа 4 и 2 + 2 равны, так как они представляют одинаковое количество.

Практическое понимание равенства

В практическом понимании равенства, мы используем равенство для описания свойств и связей между объектами в мире реальных вещей. Например, мы можем сказать, что расстояние между двумя точками на прямой равно длине отрезка, который соединяет эти точки.

• В заключении, необходимо отметить, что равенство — это выражение, которое широко используется в математике и описывает различные типы отношений между объектами.
• Однако, это понятие не так просто, как может показаться на первый взгляд, и требует глубокого понимания и точного формулирования.