Объем шара
Формула для вычисления объема шара имеет вид:
где R — радиус шара.
Если нужно найти объем шарового сегмента — воспользуйтесь формулой:
V сег =πh 2 (R-h/3), h — высота шарового сегмента.
Площадь поверхности шара или сферы
Чтобы вычислить площадь сферы или площадь поверхности шара (это одно и то же):
где R — радиус сферы.
Архимед очень любил шар и сферу, он даже попросил оставить на его гробницу рисунок, на котором в цилиндр вписан шар. Архимед считал, что объем шара и его поверхность равны двум третьим от объема и поверхности цилиндра, в который вписан шар»
Шар – это тело, состоящее из всех точек пространства, которые находятся на расстоянии, не большем данного от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара. Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой. Точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Любой отрезок, который соединяет центр шара с точкой шаровой поверхности, тоже называется радиусом. Проходящий через центр шара отрезок, который соединяет две точки шаровой поверхности, называется диаметром. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.
Шар является телом вращения, так же как конус и цилиндр. Шар получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси.
Площадь поверхности шара можно найти по формулам:
где r – радиус шара, d – диаметр шара.
Объём шара находится по формуле:
V = 4 / 3 πr 3 ,
где r – радиус шара.
Теорема. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
Исходя из данной теоремы, если шар с центром O и радиусом R пересечён плоскостью α, то в сечении получается круг радиуса r с центром K. Радиус сечения шара плоскостью можно найти по формуле
Из формулы видно, что плоскости, равноудалённые от центра, пересекают шар по равным кругам. Радиус сечения тем больше, чем ближе секущая плоскости к центру шара, то есть чем меньше расстояние ОК. Наибольший радиус имеет сечение плоскостью, проходящей через центр шара. Радиус этого круга равен радиусу шара.
Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью, называется большим кругом, а сечение сферы – большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью.
Теорема. Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.
Плоскость, которая и проходит через точку А шаровой поверхности и перпендикулярна радиусу, проведённому в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания.
Теорема. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.
Прямая, которая проходит через точку А шаровой поверхности перпендикулярно к радиусу, проведённому в эту точку, называется касательной.
Теорема. Через любую точку шаровой поверхности проходит бесконечно много касательных, причём все они лежат в касательной плоскости шара.
Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Круг ABC – основание шарового сегмента. Отрезок MN перпендикуляра, проведенного из центра N круга ABC до пересечения со сферической поверхностью, – высота шарового сегмента. Точка M – вершина шарового сегмента.
Площадь поверхности шарового сегмента можно вычислить по формуле:
Объём шарового сегмента можно найти по формуле:
V = πh 2 (R – 1/3h),
где R – радиус большого круга, h – высота шарового сегмента.
Шаровой сектор получается из шарового сегмента и конуса, следующим образом. Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. Если же сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется.
Шаровой сектор – это часть шара, ограниченная кривой поверхностью сферического сегмента (на нашем рисунке – это AMCB) и конической поверхностью (на рисунке – это OABC), основанием которой служит основание сегмента (ABC), а вершиной – центр шара O.
Объем шарового сектора находится по формуле:
V = 2/3 πR 2 H.
Шаровый слой – это часть шара, заключённая между двумя параллельными плоскостями (на рисунке плоскостями ABC и DEF), пересекающими сферическую поверхность. Кривая поверхность шарового слоя называется шаровым поясом (зоной). Круги ABC и DEF – основания шарового пояса. Расстояние NK между основаниями шарового пояса – его высота.
сайт,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Разница между шаром и сферой
Когда людям задают вопрос, чем отличается сфер от шара, многие попросту пожимают плечами, думая, что фактически это одно и то же (аналогия с кругом и окружностью).
В повседневной жизни мы редко говорим сфера, чаще шар или шарик. И не все понимают какая разница между этими двумя геометрическими понятиями. Наверное можно сказать, что сфера это внешняя оболочка шара. Воздушный шарик, например, на самом деле не шар, а сфера. При условии, конечно, его абсолютной «круглости». Как я понимаю, то у шара абсолютно все точки поверхности равноудалены от его центра, а у сферф это условие не является обязательным.
Апельсин, футбольный мяч, арбуз, похожи на шар. Из всех тел заданного объёма шар имеет наименьшую поверхность. Поверхность шара называют сферой. Расстояние от точек сферы до её центра называется радиусом сферы и обычно обозначается R. Радиусом также называется любой отрезок, соединяющий точку сферы с её центром.
Определение.Сегмент шара — это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основой сегмента называют круг, который образовался в месте сечения. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Любой диаметр соответствует 2-м радиусам. Часть шара (сферы), которая отсекается от него любой плоскостью (ABC), является шаровым (сферическим) сегментом. Круги ABC и DEF – основания шарового пояса. Расстояние NK между основаниями шарового пояса – его высота. 1/3 произведения площади поверхности шара на длину радиуса. Зачастую озвучивают так: объём шара равен 1/3 произведения поверхности шара на его радиус.
Все эти точки находятся от центра геометрического тела на расстоянии, которое не больше заданного. Само данное расстояние называется радиусом. От центра сферы все точки в пространстве равноудалены.
Образованная фигура – будет шар. Поэтому шар называют также телом вращения. Возьмем какую-нибудь плоскость и разрежем ею наш шар. Подобно тому как мы режем ножом апельсин. Кусок, который мы отсечем от шара, называется шаровым сегментом.
NMitra
В Opera есть баг: у вложенного элемента углы не закругляются. Это можно подправить, дописав
#ball:after {content: “”;position: absolute;top: 0; bottom: 0; right: 0; left: 0;box-shadow: 0 0 0 100px #fff;border-radius: 100%; }
Но тогда тень в Гугл Хром “обрезанная” получается. Поскольку Опера переезжает на движок Google, то я сделала выбор в пользу его браузера.
Космо Мизраил
Прикольно.Сейчас делаю дизайн как раз с планетами, но аватарки и другие изображения приходится делать плоскими, потому что img не применишь box-shadow: inset.
NMitra
Сделайте фоном background. Скоро благодаря поддержки трансформации CSS можно будет добавлять объём. Предвестники http://codepen.io/html5web/pen/pnbwo
Космо Мизраил
Мдо, вроде-бы для вебкита, а не работает х) Это будет вступать лет пять ещё, до этого надо ещё дожить
Фоны сделать не всегда получится, а вот наложить поверх изображения элемент с заданными стилями очень даже можно. Но это если известны размеры изображения.Пример: http://jsfiddle.net/9qzm6/
Ещё нашёл скрипт, который выполняет эту работу самостоятельно:http://www.htmldrive.net/items/demo/1156/Multiple-CSS3-Image-StylesЗдесь он сам определяет размер, если изображение загрузилось. Нужен jQuery.
Это так, на заметку
NMitra
Там нужны настройки какие-то устанавливать.. Это сильно вперёд:))
Пжалст я ваш постоянный читатель уже год как минимум
Анонимный
IE 11Все анимировано))
NMitra
Молодцом IE, дотянулось. Осталась Хрому убрать -webkit-, он теперь в числе отстающих.
Что такое сфера?
Сфера схожа с шаром, но есть некоторые различия. Форма сферы очень похожа на форму шара, но у нее нет реальных границ или поверхности. Поэтому, сфера можно представить как бесконечное число точек, которые находятся на одинаковом равном расстоянии от центра.
Диаметр сферы — это прямая, проходящая через центр сферы и имеющая концы на ее поверхности. Диаметр является длиной отрезка, соединяющего любые две точки на поверхности сферы.
Сфера обладает такими свойствами, как равноудаленность всех точек от центра и симметричность относительно центра. Эти особенности делают сферу важным геометрическим объектом в различных областях науки, техники и естественных наук.
Объем сферы можно вычислить по формуле V = (4/3) * π * r^3, где r — радиус сферы. Радиус — это расстояние от центра сферы до ее поверхности.
Определение сферы в геометрии
Сфера имеет одну поверхность, которая полностью закрыта и не имеет ребер или углов. Ее поверхность является абсолютно гладкой и однородной.
Центр сферы — это точка в пространстве, которая находится на равном удалении от всех точек ее поверхности. Из центра сферы к любой точке ее поверхности можно провести линию, которая называется радиусом сферы.
Сфера также имеет другую важную характеристику — диаметр. Диаметр сферы — это отрезок, соединяющий две точки ее поверхности и проходящий через центр сферы. Диаметр является наибольшей возможной длиной, которую можно измерить на поверхности сферы.
Одно из основных свойств сферы — ее объем. Объем сферы — это количество пространства, занимаемое ею. Его можно вычислить по формуле: V = (4πR^3)/3, где V — объем сферы, а R — ее радиус.
Сферы часто встречаются в ежедневной жизни и используются в различных областях, таких как физика, математика, архитектура и многие другие. Знание характеристик и свойств сферы позволяет производить точные измерения и анализы в реальном мире.
Характеристики сферы | Описание |
---|---|
Поверхность | Гладкая, закрытая, не имеет ребер и углов |
Центр | Точка, находящаяся на равном удалении от всех точек поверхности сферы |
Диаметр | Отрезок, соединяющий две точки поверхности сферы и проходящий через ее центр |
Объем | Количество пространства, занимаемого сферой |
Примеры использования сферы в повседневной жизни
Сферы широко используются в нашей повседневной жизни:
- В медицине: врачи используют сферические линзы в очках для коррекции зрения. Они могут иметь положительную или отрицательную силу, что позволяет корректировать гиперметропию или короткозорость.
- В архитектуре: сферические купола используются в строительстве, например, в крыше Пантеона в Риме. Купол образует полусферу и поддерживается на круглых колоннах, создавая величественный и просторный интерьер.
- В научных исследованиях: сферы используются в различных экспериментах и моделировании. Например, в физике сферические модели применяются для изучения гравитационного взаимодействия и расчета объемов и плотностей различных объектов.
- В сфере развлечений: шары используются в играх, как например, футбольный мяч или бильярдный шар. Они позволяют участникам игры контролировать и направлять движение шара с помощью ударов или бросков.
- В промышленности: сферы используются в различных технических приборах и механизмах. Например, шариковые подшипники обеспечивают плавное и эффективное движение механизмов.
Сферы, благодаря своей форме и свойствам, нашли широкое применение в различных сферах нашей жизни. Они позволяют нам решать задачи, связанные с объемом, поверхностью и расстояниями. Диаметр и объем сферы являются основными характеристиками, которые определяют ее свойства и функциональность.
Уравнение сферы
В планиметрии мы уже изучали уравнения линии. Так назывались ур-ния с двумя переменными, каждое решение которых соответствовало точке на координатной плос-ти, принадлежавшей заданной линии. Если же точка не принадлежала линии, то ее координаты решением соответствующего ур-ния не являлись. В частности, нам удалось получить уравнения прямой и окружности.
Аналогично в стереометрии вводится понятие уравнения поверхности. Так как в пространстве используются уже три координаты (х, у и z), то ур-ния поверхности содержат три переменных. Координаты всякой точки, принадлежащей поверхности, будут являться решениями ур-ния этой поверхности. И наоборот, координаты точки, не принадлежащей поверхности, будут обращать ур-ние поверхности в неверное равенство.
Выведем ур-ние сферы. Пусть ее центр располагается в точке С с координатами (х, у, z), а радиус обозначен как R. Возьмем произвольную точку А на сфере. По определению сферы расстояние между А и С должно составлять R:
Точки, координаты которых удовлетворяют этому неравенству, находятся от центра сферы на расстоянии меньше ее радиуса. Это значит, что они находятся внутри сферы, то есть принадлежат шару, чьей поверхностью является рассматриваемая сфера. Если же координаты точки удовлетворяют неравенству
то можно утверждать, что точка находится вне пределов сферы, то есть она не принадлежит ни сфере, ни шару.
Задание. Напишите уравнение сферы, центр которой располагается в точке (2; – 4; 7) и чей радиус равен 3.
Решение. Здесь мы просто подставляем координаты центра сферы и ее радиус в ур-ние сферы:
Задание. Есть сфера с радиусом 9, чей центр располагается в точке О(2; 3; 4). Определите, какие из следующих точек будут принадлежать этой сфере: А(1; 7; – 4), В(0; 6; 10), С(– 2; – 1; 11), D(5; 6; 8).
Решение. Сначала составляем уравнение сферы, описанной в условии:
Равенство неверное, значит, В не располагается на сфере (более того, раз 49 2 .
Задание. Некоторое тело представляет собой шар, внутри которого есть полость, также имеющая форму шара, причем центры этих шаров совпадают. Докажите, что площадь сечения этого тела, проходящего через центр шаров, совпадает с площадью сечения, являющегося касательной к внутреннему шару.
Решение. Обозначим радиус большей сферы как R, а радиус меньшей (внутренней сферы) как r. Площадь центрального сечения в виде кольца (показано синим цветом) представляет собой разницу между площадью большого круга с радиусом R и малого с радиусом r:
Задание. Сфера радиусом 5 см касается каждой стороны треугольника со сторонами 13, 14 и 15 см. Каково расстояние между центром этой сферы и плос-тью треугольника?
Решение. Обозначим вершины треугольника точками А, В и С. Пусть
Заметим, что плос-ть АВС – секущая, а само сечение имеет форму окруж-ти. Эта окруж-ть будет касаться сторон ∆АВС, то есть она является вписанной окруж-тью. Как вычислить ее радиус НK?
Площадь ∆АВС можно найти по формуле Герона. Предварительно найдем полупериметр ∆АВС:
Касательная, касательная плоскость к сфере и их свойства
Определение.
Касательная к сфере
– это прямая, которая касается сферы только в одной точке.
Определение.
Касательная плоскость к сфере
– это плоскость, которая соприкасается со сферой только в одной точке.
Касательная пряма (плоскость) всегда перпендикулярна радиусу сферы проведенному к точке соприкосновения
Расстояние от центра сферы до касательной прямой (плоскости) равно радиусу сферы.
Определение.
Сегмент шара
– это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основой сегмента
называют круг, который образовался в месте сечения. Высотой сегмента
h
называют длину перпендикуляра проведенного с середины основы сегмента к поверхности сегмента.
Формула.
Площадь внешней поверхности сегмента сферы
с высотой h
через радиус сферы R:
S = 2π
Rh
– (греч. sphaira шар). 1) твердое тело, в котором все точки поверхности одинаково отдалены от внутренней точки, называемой центром шар; изображение земли в виде глобуса. 2) часть пространства, в котором планета совершает свой путь. 3) в фигуральном … Словарь иностранных слов русского языка
Жен., греч. шар, шарообразное тело или пустота, или изображенье его на бумаге; в приложении к небесным телам: шар обращаемый на оси своей, представляющий землю нашу, или небесную твердь, с означеньем всех воображаемых кругов. Армилярная сфера,… … Толковый словарь Даля
сфера
– ы, ж. sphère f. <гр. sphaira. 1. геом. Замкнутая поверхность, все точки которой одинаково удалены от одной точки (центра /. БАС 1. | перен. Сфер десять пролетев воздушных, Узрел вдали питейный дом. И. Наумов Ясон. // Ирои комич. поэма 560. 2.… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Сферы, жен. . 1. То же, что шар (мат.). 2. перен. Область, место, пределы, в к рых существует, действует, развивается, применяется что н. (книжн.). «Смотря по свойству поэтического таланта и по степени его выработанности, сфера … Толковый словарь Ушакова
СФЕРА, ы, жен. 1. Область, пределы распространения чего н. С. деятельности. С. влияния. 2. Среда, общественное окружение. В своей сфере. Высшие сферы (о правящих, аристократических кругах). 3. Замкнутая поверхность, все точки к рой равно удалены… … Толковый словарь Ожегова
См. область … Словарь синонимов
Сфера
– (Хабаровск,Россия) Категория отеля: 3 звездочный отель Адрес: Переулок Дежнева 15, Хабаровск … Каталог отелей
Сфера компонент сложных слов, означающих: 1) одну из оболочек планет и звёзд: астеносфера атмосфера барисфера биосфера геосфера гетеросфера гидросфера гомосфера ионосфера литосфера магнитосфера мезосфера стратосфера субстратосфера… … Википедия
– (от греческого sphaira шар), 1) область действия, пределы распространения чего либо (например, сфера влияния). 2) Общественное окружение, среда, обстановка … Современная энциклопедия
– (от греч. sphaira шар) 1) область действия, пределы распространения чего либо (напр., сфера влияния).2) Общественное окружение, среда, обстановка …
Замкнутая поверхность, все точки которой одинаково удалены от одной точки (центра сферы). Отрезок, соединяющий центр сферы с какой либо ее точкой (а также его длина), называется радиусом сферы. Площадь поверхности сферы S=4?R2, где R радиус сферы … Большой Энциклопедический словарь
Книги
- Сфера , Эггерс, Дэйв. Роман лидера новой волны американской литературы, жестокая сатира на современный мир социальных сетей и сплошного белого шума. СФЕРА – корпорация добра: она совершенствует мир, делая его…
- Сфера , Дэйв Эггерс. Мэй Холланд крупно повезло. Она работает в идеальной компании «Сфера» – союз блистательных умов поколения, где все прислушиваются ко всем и все вдохновенно совершенствуют мир. Здесь Мэй…
Шар и сфера — это прежде всего геометрические фигуры, и если шар — это геометрическое тело, то сфера — это поверхность шара. Этими фигурами интересовались еще многие тысячи лет назад до н.э.
Впоследствии когда было открыто, что Земля — это шар, а небо — небесная сфера, получило развитие новое увлекательное направление в геометрии — геометрия на сфере или сферическая геометрия. Для того, чтобы рассуждать о размере и объеме шара, нужно сначала дать ему определение.
Основные свойства сферы и шара
1. Все точки сферы одинаково удалены от центра.
2. Любое сечение сферы плоскостью является окружностью.
3. Любое сечение шара плоскостью есть кругом.
4. Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхности.
5. Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферы или кругов для шара.
6. Через любые две точки, кроме диаметрально противоположных точек, можно провести только одну большую окружность для сферы или большой круг для шара.
7. Любые два больших круга одного шара пересекаются по прямой, проходящей через центр шара, а окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках.
8. Если расстояние между центрами любых двух шаров меньше суммы их радиусов и больше модуля разности их радиусов, то такие шары пересекаются
, а в плоскости пересечения образуется круг.
Симметрия: шар и сфера
Шар и сфера имеют одинаковую симметрию, что делает их похожими структурами. Оба объекта могут быть описаны как окружность, вращающаяся вокруг своей оси. Этот тип симметрии называется осевой симметрией, так как объекты имеют ось вращения, вокруг которой они симметричны.
Осевая симметрия шара и сферы проявляется в том, что любая плоскость, проходящая через их центр, разделяет их на две половины, симметричные по форме и размеру. Если разбить шар или сферу на две половины, получится точно идентичное отражение одной половины в другой. Эта осевая симметрия делает шар и сферу привлекательными объектами для исследования и рассмотрения.
Однако, помимо осевой симметрии, у сферы есть и еще одна особенность — сферическая симметрия. Сферическая симметрия означает, что сфера выглядит одинаково, независимо от того, с какой стороны на нее смотреть. У шара эта симметрия не наблюдается, так как он является двумерным объектом и имеет только одну плоскость симметрии.
Иными словами, шар имеет только одну плоскость симметрии, в то время как сфера имеет бесконечное количество плоскостей симметрии. Эта особенность делает сферу более симметричной и гармоничной по своему устройству, чем шар.
В итоге, хотя шар и сфера имеют общую осевую симметрию, сфера обладает дополнительной сферической симметрией, делая ее еще более симметричной в своей форме и структуре. Это придает сфере особую красоту и привлекательность, что делает ее одним из наиболее изучаемых и ценных объектов в геометрии и физике.
Части шара
Сегмент шара – это часть шара, отсекаемая плоскостью. Иногда называется шаровым сегментом. На рисунке ниже окрашен в зеленый цвет.
Срез шара – часть шара между двумя параллельными плоскостями, пересекающими его. Также может называться шаровым слоем. На рисунке ниже закрашен желтым.
Сектор шара – состоит из шарового сегмента и конуса, вершина которого находится центре шара, а основание совпадает с основанием сегмента. На рисунке ниже сектор залит оранжевым.
Секущая, хорда, секущая плоскость сферы и их свойства
Секущая сферы — это прямая, которая пересекает сферу в двух точках. Точки пересечения называются точками протыкания поверхности или точками входа и выхода на поверхности.
Хорда сферы (шара) — это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара).
Секущая плоскость — это плоскость, которая пересекает сферу.
Диаметральная плоскость — это секущая плоскость, проходящая через центр сферы или шара, сеченме образует соответственно большую окружность и большой круг. Большая окружность и большой круг имеют центр, который совпадают с центром сферы (шара).Любая хорда, проходящая через центр сферы (шара) является диаметром.Хорда является отрезком секущей прямой.Расстояние d от центра сферы до секущей всегда меньше чем радиус сферы:
d < R
Расстояние m между секущей плоскостью и центром сферы всегда меньше радиуса R:
m < R
Местом сечения секущей плоскости на сфере всегда будет малая окружность, а на шаре местом сечения будет малый круг. Малая окружность и малый круг имеют свои центры, не совпадающих с центром сферы (шара). Радиус r такого круга можно найти по формуле:
r = √R2 — m2,
где R — радиус сферы (шара), m — расстояние от центра шара до секущей плоскости.Определение.Полусфера (полушар) — это половина сферы (шара), которая образуется при ее сечении диаметральной плоскостью.
Касательная, касательная плоскость к сфере и их свойства
Касательная к сфере — это прямая, которая касается сферы только в одной точке.
Касательная плоскость к сфере — это плоскость, которая соприкасается со сферой только в одной точке.Касательная пряма (плоскость) всегда перпендикулярна радиусу сферы проведенному к точке соприкосновенияРасстояние от центра сферы до касательной прямой (плоскости) равно радиусу сферы.
Сегмент шара — это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основой сегмента называют круг, который образовался в месте сечения. Высотой сегментаh называют длину перпендикуляра проведенного с середины основы сегмента к поверхности сегмента. Формула.Площадь внешней поверхности сегмента сферы с высотой h через радиус сферы R:
S = 2πRh
Формула.Объём сегмента сферы с высотой h через радиус сферы R:
V = | h2π | (3R — h) |
3 |
Срез шара — это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними.
Сектором называется часть шара, ограниченная совокупностью всех лучей, исходящих из центра шара О и образующих круг на его поверхности с радиусом r.
Площадь поверхности сектора S с высотой O1H (h) через радиус шара OH (R):
S = πR(2h + √2hR — h2)
Объём сектора V с высотой O1H (h) через радиус шара OH (R):
V = | 2πR2h |
3 |
Касательными сферами (шарами) называются любые две сферы (шара), которые имеют одну общую точку соприкосновения. Если расстояние между центрами больше суммы радиусов, то фигуры не касаются и не пересекаются.
Концентрическими сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины.
Применение шара и сферы в жизни
В медицине шар используется, например, в качестве модели для исследования поверхности глазного яблока или формы головного мозга. Также шар используется в физиотерапии для массажа и как спортивный инвентарь для тренировок различных групп мышц.
Сфера, благодаря своей симметричной форме, широко применяется в архитектуре и строительстве. Сферические купола и своды идеально распределяют нагрузку и обеспечивают прочность и устойчивость зданий. Также сферические структуры используются в спортивных сооружениях, например, в футбольных стадионах, чтобы обеспечить оптимальную видимость со всех мест.
Кроме того, шары и сферы находят свое применение в искусстве и дизайне. Их симметричная и эстетически приятная форма делает их популярными объектами для создания скульптур и архитектурных композиций. Также шары и сферы используются в графическом дизайне, в качестве элементов логотипов и маркеров визуального идентификатора компаний или брендов.
Понятие сферы и шара
Если оглядеться вокруг, то можно найти множество шарообразных и сферических объектов в окружающем мире. Такая форма характерна для космических тел, в том числе, нашей планеты. С мячами разнообразных размеров, фактур и цветов люди встречаются во время занятий спортом и на игровых соревнованиях. Многие фрукты и овощи обладают круглой формой. Подобные примеры касаются реальной жизни. В рамках курса стереометрии перечисленные понятия отличаются
Важно уметь разбираться в терминологии и отличать фигуры друг от друга по ряду характерных признаков
Сферой называют поверхность, в состав которой входит совокупность точек, равноудаленных от какой-то одной центральной точки, называемой центром.
Шар представляет собой материальное тело, в состав которого включены все точки в пространственном измерении, расстояние от которых до определенной центральной точки не более чем заданная величина.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут
При рассмотрении вышеуказанных понятий часто встречается определение радиуса. Под ним подразумевают прямую, ограниченную парой точек, одна из которых лежит на сфере, а вторая — представляет собой центр этой фигуры. Кроме того, аналогичный отрезок играет роль радиуса шара, помещенного во внутреннее пространство анализируемой сферической фигуры. Наглядно представить эти понятия несложно, если обратиться к изображению, расположенному ниже на рисунке:
Другое важное понятие касается диаметра сферы. Такое название присуще отрезку, пересекающему центральную точку сферической фигуры
При этом начало и конец данной линии расположены на рассматриваемой сфере. Непосредственно сфера является фрагментом шара. Существует аналогичное утверждение, когда окружность признают частью круга. Исходя из расшифровки термина сферы, можно сформулировать справедливое заключение о равенстве радиусов этой фигуры.
Таким образом, центральная точка сферической фигуры делит диаметр пополам. В свою очередь, диаметр сферы в два раза превышает размер радиуса аналогичного объекта. Кроме того, сфера представляет собой тело вращения. Из данного определения можно сделать вывод о способе получения сферической фигуры. Достаточно лишь повернуть половину окружности относительно ее диаметра, чтобы образовалась сфера.
Выводы сайт
- Сфера полая, в то время как шар является заполненным внутри телом. Например, воздушный шар – это сфера, бильярдный шар – это полноценный шар.
- Сфера имеет площадь и не имеет объем, шар же наоборот.
- Третье отличие – это измерение радиуса двух геометрических тел.
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию
Цель:
познакомить детей с
геометрическими фигурами (шар и куб). Создать
условия для закрепления умения различать и
называть шар (шарик) и куб (кубик).
Задачи:
- научить детей различать и называть
геометрические фигуры (шар и куб); - развивать у детей память и мыслительные
операции (анализ, сравнение); - развивать речь;
- упражнять в счете до пяти;
- упражнять в приемах лепки;
- воспитывать познавательную активность;
Предварительная работа:
С детьми
: Знакомство с кругом и
квадратом. Сравнение геометрических фигур (круг
и квадрат). Упражнение в устном счете до пяти.
Закрепление приёмов лепки. Подготовка для
занятия слайдовой презентации.
С родителями
: Беседа с родителями о
том, чтобы они дома чаще задавали детям вопросы
«Какие предметы похожи на круг?», «Какие
предметы похожи на квадрат?»
Перечень дидактического материала:
Слайды
с заданиями: «Чем отличаются круг и квадрат?»,
«Чем отличаются шар и куб?», «Сколько красных
шаров?», «Сколько зеленых кубиков?», «Сколько
кубиков всего?», слайд с динамической паузой,
слайды с приемами лепки.
Оборудование:
экран для
воспроизведения слайдов, проектор.
Материалы:
клеёнки для лепки
пластилином и пластилин одного цвета на каждого
ребенка.
Слайд 1.
Воспитатель:
Здравствуйте дети. Вы
любите сюрпризы? У меня для вас сюрприз. Смотрите,
кто пришёл к нам в гости.
Слайд 3.
Дети:
Это кубики и шары.
Слайд 4.
Воспитатель:
Давайте внимательно
посмотрим на шары и кубики.
Слайд 5.
Воспитатель:
На какую, уже известную
вам фигуру похож шар?
Дети:
На круг.
Воспитатель:
Правильно на круг.
Слайд 6.
Воспитатель:
На какую, уже известную
вам фигуру похож куб?
Дети:
На квадрат.
Воспитатель:
Правильно на квадрат.
Слайд 7.
Воспитатель:
Посмотрите внимательно и
вспомните, чем отличаются круг и квадрат.
Слайд 8.
Воспитатель:
Что есть у квадрата, и нет
у круга?
Дети:
У квадрата есть углы. У круга нет
углов.
Воспитатель:
Правильно. Круг и квадрат
отличаются углами.
Слайд 9.
Воспитатель:
Подумайте и скажите, чем
отличаются шар и куб.
Слайд 10.
Дети:
Шар от куба отличаются углами.
Воспитатель:
У шара нет углов и
поэтому его можно катать.
Слайд 11.
Воспитатель:
У куба есть углы, это
придает ему устойчивость и поэтому из кубиков
можно строить.
Дети:
Да!
Воспитатель:
Будьте внимательны!
Слайд 13.
Воспитатель:
Сколько красных шаров?
Считаем вместе. Я показываю, вы называете.
Дети:
Один, два.
Воспитатель:
Молодцы!
Слайд 14.
Воспитатель:
Сколько зеленых кубиков?
Считаем вместе.
Дети:
Один, два, три, четыре.
Воспитатель:
Молодцы!
Слайд 15.
Воспитатель:
Сколько кубиков всего?
Считаем вместе.
Дети:
Один, два, три, четыре, пять.
Воспитатель:
Вы хорошо считаете! А
теперь поиграем.
Слайд 16.
Физкультминутка.
Воспитатель:
Слайд 17.
Воспитатель:
Прошу садиться за
рабочие места, чтобы приступить к лепке. Мы будем
лепить кубик и шарик.
(дети садятся за подготовленные столы с
клеёнками и кусочками пластилина
)
Воспитатель:
Сначала нужно разделить
пластилин на две части.
Слайд 18.
Воспитатель:
Возьмите один кусочек
пластилина и придайте ему круглую форму,
раскатывая кругообразными движениями между
ладонями.
Это вы уже умеете и справились хорошо. Проверьте,
катается ли ваш шар.
Слайд 19.
Воспитатель:
А теперь задача
посложнее – нужно сделать кубик. Будьте
внимательными: кусок пластилина раскатываем
продольными движениями ладоней и сплющиваем
пальцами для получения нужной формы.
Ну что справились? Проверьте, прочно ли стоит ваш
кубик.
Слайд 20.
Воспитатель:
Посмотрите, как Мишка
радуется вашим шарам и кубикам!
– Я тоже очень рада вашей работе!
– Но напомните мне – чем отличается шар от куба?
Дети:
Шар круглый и катается, а кубик с
углами и стоит прочно.
Дети:
Да!