Чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного

Наибольший порядок спектра дифракционной решетки

Оптика это точная наука, которая требует логического мышления и верных расчетов. Некогда физики вывели формулу, которой мы можем пользоваться, по сей день:

В этом сложном, но только на первый взгляд, равенстве, искомой величиной является k
– порядок спектра:

• λ
  – длина волны света, падающего на решетку.
• φ
  – угол дифракции.
• ά
  – угол падения на решетку световой волны.
• đ
  – период решетки.

Из этого равенства можно вывести интересующую нас формулу
, для определения максимального порядка спектра. Для этого достаточно правую часть равенства поделить на длину световой волны, при этом синус угла дифракции можно заменить единицей, для простоты вычисления.

Часть из необходимых для вычисления величин – постоянная, так что никаких проблем возникнуть не должно. Главное, не запутаться в подсчетах.

К сожалению, порой наука слишком далеко отходит от практики
и смысл большинства таких вычислений для студентов и школьников остается загадкой, они решают это как абстрактную задачку, никоим образом не связанную с реальной жизнью.

Дифракция

Под данным физическим явлением подразумевается способность световой волны огибать препятствия, что характерно и для всех прочих волн – начиная от водных, и заканчивая электромагнитными и звуковыми.

Дифракционный спектр способен образовываться при прохождении светового потока через некие препятствия. В лабораторных условиях для получения дифракционного спектра обычно используют непрозрачный экран с проделанным в нём небольшим круглым или щелеобразным отверстием
.

В первом случае получается сферическая
, а во втором – плоская
дифракционная волна. Для большей точности проводимых экспериментов, в оптических лабораториях создают особые, эталонные, дифракционные решётки со строго фиксированным размером отверстий.

Они появляются в результате огибания лучами лунного света мельчайших частичек замёрзшей воды, взвешенной в атмосфере. При дифракции света, он разлагается на составляющие в соответствии с длиной каждой световой волны.

Чем длиннее волна, тем на большую величину происходит её отклонение. Менее всего подвержены дифракционному отклонению ультрафиолетовая волна, а расположенная на противоположном конце спектра инфракрасная волна преломляется больше всего.

Разница между спектрами

Чтобы выделить различия дисперсионного и дифракционного спектра, необходимо понять, что каждый из них собой представляет. Дисперсионный:

• Появляется в результате разложения луча света на составляющие, после прохождения через призму.
• Распространяется от красного цвета к фиолетовому.
• Спектр сжат в том же направлении, наименьшей шириной обладает красный диапазон, наибольшей – фиолетовый.
• Может существовать только одна цветная картинка.

Дифракционный:

• Получается в результате попадания света на дифракционную решетку.
• Идет в обратном порядке, от фиолетового к красному цвету.
• Спектр равномерен на всем своем протяжении.
• Может быть несколько цветных картинок.

Вот и основные четыре различая, позволяющие понять, что представляют собой оба спектра. Хоть названия и немного созвучны, но в их основе лежат абсолютно разные принципы, так что не стоит путать эти понятия.

Со знания, чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного спектра, можно начать изучение оптики. Перспективы этой дисциплины недооценены, так что исследователей ждет гарантированная занятость в будущем, а может быть и серьезные открытия.

Видео: различия дифракционного и дисперсионного спектра

В этом видео ученый-физик Денис Логачев проведет урок, в котором расскажет об отличии дифракционного спектра от дисперсионного, мы узнаем, что такое дифракционная решетка:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракционным спектром
называют распределение интенсивности на экране, которое получается в результате дифракции.

При этом основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме.

Если в качестве рассматриваемого прибора, при помощи которого осуществляется дифракция, взять дифракционную решётку, то из формулы:

(где d – постоянная решетки; – угол дифракции; – длина волны света; . – целое число), следует, что угол под которым возникают главные максимумы связан с длиной волны падающего на решетку света (свет на решетку падает нормально). Это означает, что максимумы интенсивности, которые дает свет разной длины волны, возникают в разных местах пространства наблюдения, что дает возможность применять дифракционную решетку как спектральный прибор.

Если на дифракционную решетку падает белый свет, то все максимумы за исключением центрального максимума, раскладываются в спектр. Из формулы (1) следует, что положение максимума го порядка можно определить как:

Из выражения (2) следует, что с увеличением длины волны, расстояние от центрального максимума до максимума с номером m увеличивается. Получается, что фиолетовая часть каждого главного максимума будет обращена к центру картины дифракции, а красная область наружу. Следует вспомнить, что при спектральном разложении белого света фиолетовые лучи отклоняются сильнее, чем красные.

Дифракционную решетку применяют как простой спектральный прибор, с помощью которого можно определять длину волны. Если известен период решетки, то нахождение длины волны света сведется к измерению угла, который соответствует направлению на избранную линию порядка спектра. Обычно используют спектры первого или второго порядков.

Следует отметить, что дифракционные спектры высоких порядков накладываются друг на друга. Так, при разложении белого света спектры второго и третьего порядков уже частично перекрываются.

Примеры применения дифракционного спектра

1. Оптика и фотоника:

Дифракция света на решетках позволяет получать дифракционные спектры, которые используются для анализа состава вещества и определения их свойств. Например, дифракционные спектры могут использоваться для определения концентрации веществ в химических реакциях, изучения оптических свойств материалов и проектирования оптических устройств.

2. Спектроскопия:

Дифракционный спектр применяется в спектроскопии для исследования электромагнитного излучения разных видов, таких как видимый свет, инфракрасное и ультрафиолетовое излучение. Дифракционные спектры позволяют определить химический состав веществ и их структуру, а также изучать физические процессы, происходящие в разных системах.

3. Медицина:

В медицине дифракционный спектр может использоваться, например, для анализа биологических образцов. Анализ дифракционного спектра тканей или клеток может помочь в диагностике заболеваний или изучении их структуры. Это позволяет врачам и исследователям получать информацию о состоянии тканей и клеток, что может быть полезным в медицинской практике и научных исследованиях.

4. Кристаллография:

Дифракционный спектр используется в кристаллографии для определения структуры кристаллических материалов. Дифракционные спектры помогают исследователям определить атомную и молекулярную структуру кристаллических веществ, а также изучать их физические свойства и химические реакции. Это имеет большое значение для различных областей науки и техники, включая материаловедение, электронику, фармацевтику и другие.

Это лишь несколько примеров применения дифракционного спектра, и его использование не ограничивается только этими областями. Точное исследование дифракционных спектров и их анализ играют важную роль в научных исследованиях и разработке новых технологий.

Дисперсия света

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты n (длины волны l) света или зависимость фразовой скорости v распространения световых волн от частоты n: n = f(l).

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Рассмотрим дисперсию света в призме.

Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления n (под углом a₁). После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы), луч

оказывается отклоненным от первоначального

направления на угол j. Из рисунка 51 следует,

что

Преобразуя это выражение можно показать, что

(173)

т.е. угол отклонения тем больше, чем больше преломляющий у призмы. Из выражения (173) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит величины (n-1) а n — функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось Ньютоном. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, свет разлагается в спектр и можно определить его спектральный состав.

Рассмотрим различия в дифракционном и призматическом спектрах.

1. Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по длинам волн, поэтому по измеренным углам (по направлениям соответствующих максимумов) можно вычислить длину волны. Разложение света в спектр призмой происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения длины волны света надо знать зависимость n = f(l).

2. Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. Из формулы (166) следует, что в дифракционной решетке синус угла отклонения пропорционален длине волны. Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма разлагает лучи в спектр по значениям показателя преломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны уменьшается (рисунок 51). Поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.

3. Дифракционные спектры равномерные, дисперсионные – нет.

4. Дифракционные решётки дают несколько порядков спектра, призма даёт спектр одного порядка.

Величина , называется дисперсией вещества; она показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Из рис. 52 следует, что показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением длины волны увеличивается; следовательно, величина по модулю также увеличивается с уменьшением l. Такая дисперсия называется нормальной.

Рисунок 52

На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрографов. Ход кривой n(l) вблизи полос поглощения будет иным: n уменьшается с уменьшением l. Такой ход зависимости n от l называетсяаномальной дисперсией. Участок аномальной дисперсии изображён на рисунке 53. Участки аномальной дисперсии наблюдаются вблизи резонанса, когда частота падающего света n приближается к одной из частот собственных колебаний n электрических колебаний в веществе. Наблюдение аномальной дисперсии позволяет определять собственные частоты колебаний атомов и определять энергетические уровни электронов в атомах.

Рисунок 53

Основными характеристиками любого спектрального аппарата являются дисперсия и разрешающая сила.

; (174)

, (175)

где dj – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на dl, а dl – линейное расстояние между теми же линиями.

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решетки продифференцируем условие главного максимума слева по j, а справа по l.

при небольших углах cosj » 1, и

= mN, (176)

где N –число щелей, приходящихся на единицу длины. Из формулы (176) следует, чточем выше порядок спектра, тем больше дисперсия.

При небольших j:

j d l = f ’ dj и D_лин = f ’ D,

где f ’ –фокусное расстояние линзы. Возможность разрешения (т.е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от

расстояния между ними ( определяется дисперсией прибора), но также и от ширины спектрального максимума. Согласно критерию, предложенному Рэлеем, спектральные линии считаются полностью разрешенными, если середина одного максимума совпадает с краем другого. В этом случае минимум между линиями составляет около 80% от максимумов (рисунок 54 а).

,

где — наименьшая разность двух близких по длине волны спектральных линий, которые в спектре решётки воспроизводятся ещё раздельно или, как говорят, разрешаются решеткой. Для дифракционной решетки

,

Простой способ вычисления максимального порядка спектра

А еще у физиков есть более простой способ определения максимального порядка
. Для формулы можно использовать значения из предыдущего равенства. Только в этот раз исходных данных будет гораздо меньше, а сами расчеты можно представить в виде:

Как несложно понять, искомое значение напрямую зависит от периода решетки и длины волны
. Синусы мы благополучно откинули, а максимальный порядок выразили в виде m.

На деление двух чисел сложно потратить больше минуты, так что любая задача на оптику, в которой требуется лишь определить значение порядка, не займет так уж много времени. Но чаще всего это вычисление – только первый шаг на пути к поиску ответа на более сложный вопрос.

Если разобраться в вопросе и вникнуть в суть понятия, формула кажется предельно логичной. Проще всего решать задачу с белым светом, ведь в таком случае длина волны одинакова для всего светового потока.

А теперь представьте, что в потоке несколько оттенков, которые, конечно же, имеют разную длину
. Задача несколько усложняется, на вычисления уйдет больше времени. А так уж вышло, в реальной жизни, что волны исключительно белого света встречаются крайне редко.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	На дифракционную решетку падает перпендикулярно ее плоскости свет с длиной волны равной =600 нм, период решетки равен м. Каков наибольший порядок спектра? Чему равно число максимумов в данном случае?
Решение	Основой для решения задачи служит формула максимумов, которые получают при дифракции на решетке в заданных условиях: Максимальное значение m получится при Проведем вычисления, если =600 нм=м: Количество максимумов (n) будет равно:
Ответ	=3;

ПРИМЕР 2

Задание	На дифракционную решетку, перпендикулярно ее плоскости падает монохроматический пучок света, имеющий длину волны . На расстоянии L от решетки находится экран, на нем с помощью линзы формируют спектральную дифракционную картину. Получают, что первый главный максимум дифракции расположен на расстоянии x от центрального (рис.1). Какова постоянная дифракционной решетки (d)?
Решение	Сделаем рисунок.

Большинство фактических сведений про окружающие нас явления и природу получены человеком при помощи восприятия по средствам органов зрительного восприятия, которые созданы светом. Явления света, которые изучаются в физике, рассматриваются в разделе Оптика.

По своей природе свет является явлением электромагнитным, а это говорит про одновременное проявление как волновых (интерференция, дифракция, дисперсия), так и квантовых свойств (фотоэффект, люминесценция).
Рассмотрим два важных волновых свойства света: дифракцию и дисперсию.

Понятие светового луча широко используют в геометрической оптике. Таким явлением считается узкий пучок света, который распространяется прямолинейно. Подобное распространение света в однородной среде для нас кажется таким обычным, что принимается как очевидное. Достаточно убедительным подтверждением этого закона может быть образование тени, которое появляется за непрозрачным препятствием, которое стоит на пути света. А свет в свою очередь излучается точечным источником.

Явления, которые возникают при распространении света в среде с резко выраженными неоднородностями, являются дифракцией света.

Итак, дифракцией называют совокупность явлений, которые обусловлены огибанием световыми лучами препятствий, которые встречаются на их пути (в широком смысле: любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн и попадание их в участки геометрической тени).

Дифракция четко проявляется в случае, когда параметры неоднородности (прорези решетки) соразмерны с длинной волны. Если же размеры слишком большие, то она наблюдается только на значительных расстояниях от неоднородности.

При огибании неоднородностей световой луч раскладывается в спектр. Спектр разложения, который получен при данном явлении называется дифракционным спектром. Дифракционный спектр ещё называют решетчатым.

Разным скоростям распространения волн отвечают различные абсолютные показатели преломления среды. Из исследований Ньютона следует, что абсолютный показатель преломления увеличивается с ростом частоты света. С течением времени ученые установили тот факт, что при рассмотрении света как волны каждый цвет необходимо ставить в соответствие длине волны. Важным является то, что эти длины волн изменяются непрерывно, отвечая различным оттенкам каждого цвета.

Если тонкий пучок солнечного света направить на стеклянную призму, то в ней после преломления можно наблюдать разложение белого света (белый свет – совокупность электромагнитных волн с разной длинной волны) в разноцветный спектр: семь основных цветов – красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый цвета. Все эти цвета плавно переходят друг в друга. В меньшей степени от начального направления откланяются красные лучи, а в большей – фиолетовые.

Этим можно объяснить возникновение окраски предметов различными цветами, поскольку белый свет представляет собой совокупность различных цветов. Например, цвет листьев растений, в частности, зеленый цвет, обусловлен тем, что на поверхности листьев происходит поглощение всех цветов кроме зеленого цвета. Именно его мы и видим.

Итак, дисперсия – это явление, которое характеризует зависимость преломления вещества от длинны волны. Если говорить о световых волнах, то дисперсия дисперсией называют явление зависимости скорости света (а также и показателя преломления света веществом) от длинны (частоты) светового луча. Благодаря дисперсии белый свет раскладывается в спектр при прохождении через стеклянную призму. Именно поэтому подобным образом полученный спектр называют дисперсионным. На выходе из призмы мы получим расширенную световую полосу с расцветкой, которая непрерывно (плавно) меняется. Дисперсионный спектр ещё называют призматическим.

Как формируется дифракционный спектр?

Дифракционный спектр формируется при дифракции света на препятствии или решетке. Когда свет проходит через узкую щель или падает на решетку с периодической структурой, он начинает испытывать дифракцию, то есть сгибается и распространяется в разные направления.

При дифракции на щели, дифракционный спектр состоит из серии светлых и темных полос, называемых дифракционными максимумами и минимумами соответственно. Положение и число этих полос зависит от ширины щели и длины волны света. Если щель очень узкая, то дифракционные полосы будут очень узкими и отделены друг от друга.

При дифракции на решетке, спектр разделяется на несколько параллельных полос, которые также являются широкими в зависимости от ширины щели и длины волны света. Положение и ширина этих полос определяются параметрами решетки, такими как период и число штрихов.

Дифракционный спектр может быть виден на экране или пленке, когда свет проходит через дифракционную систему. Он представляет собой распределение интенсивности света в зависимости от угла визирования, который определяет направление, под которым мы наблюдаем спектр.

Дифракционный спектр может быть использован для определения длины волны света или параметров дифракционной системы, таких как ширина щели или период решетки. Он также может использоваться для изучения свойств материалов и структур, таких как молекулярная решетка или кристаллы. Дифракционный спектр находит применение в различных областях науки и техники, включая оптику, спектроскопию, анализ материалов и медицину.

Ширина дифракционного спектра

На опыте с призмой вы могли понаблюдать за неоднородностью и шириной спектра. Этот параметр имеет огромное значение в оптике, особенно когда речь идет о дифракционном спектре. Дело в том, что в отличие от дисперсионного он не сжат ни в одном направлении, все оттенки представлены равномерно и ширина зависит только от показателей самой решетки, с помощью которой и проводится разложение луча на спектр. В то время как значения ширины дисперсионного спектра зависит от длины волны. В дифракционной решетке:

1. Есть прозрачные штрихи.
2. Есть непрозрачные промежутки.
3. Сумма их длин является периодом решетки.
4. Получить это значение можно поделив единицу на количество штрихов на единицу длины решетки.

Интересующая нас ширина спектра находится в обратной зависимости от периода решетки, который уже фигурировал в предыдущих формулах. Только теперь чем меньше этот период, тем больше ширина.

Если вернуться к определению максимального порядка, можно заметить, что с увеличением значения периода решетки возрастал и порядок. Из этого, чисто логически, несложно сделать еще один вывод – ширина дифракционного спектра и его максимальный порядок находятся в обратной взаимосвязи.

Чем меньше одно значение, тем больше другое, и наоборот. Конечно же, это знание не поможет получить точные значения. Но проверить свои вычисления, таким нехитрым способом, вполне реально.

Хроматические аберрации

Все предыдущие аберрации назывались монохроматическими. Мы не уточняли, лучи какого цвета проходят через линзу. Однако каждый цвет – это своя длина волны, например: синий ~0,45 мкм, зелёный ~0,55 мкм, красный ~0,65 мкм. Белый цвет получается при смешении всех цветов спектра. Показатель преломления стекла зависит от длины волны, потому любое преломление на границе двух оптически прозрачных сред раскладывает белый свет обратно в спектр по цветам. Это явление называется дисперсия света (от лат. dispersio «рассеяние»). Сильнее всего преломляется фиолетовый свет (короткие длины волн), а слабее всего – красный (длинные волны):

Дисперсия белого света в призме

Линзу можно представить как пирамиду из призм, или даже как призму, плоские грани которой заменены радиусами:

Таким образом, линза, подобно призме, раскладывает белый цвет в спектр, однако, в большинстве линз эффект заметно слабее: у призм преломляющий угол (угол между гранями) больше.

Интересный факт. Обложка альбома «The Dark Side of The Moon» группы Pink Floyd нарисована с ошибкой. На самом деле разложение света в спектр происходит на первой грани призмы. Внутри призмы вместо белого луча уже должен расходится спектр; вторая грань лишь усиливает эффект, увеличивая углы между лучами разных цветов.

Обложка альбома The Dark Side of The Moon

Интересный факт. Радуга в небе после дождя или в струях фонтана – дисперсия солнечного света в каплях водяного тумана.

В итоге, изображение при переходе от монохроматических аберраций к реальному белому свету дополнительно усугубляется хроматическими аберрациями или хроматизмом.

Всё множество проявлений дисперсии в линзе можно описать в удобной форме, используя всего лишь два типа хроматизма. Рассмотрим их подробнее.

Хроматизм положения (longitudinal chromatic aberration / chromatic focal shift)

Суть: луч белого спектра после прохождения линзы из-за дисперсии распадается на спектр лучей разных цветов, которые пересекают оптическую ось на разных расстояниях от задней поверхности линзы. В итоге изображения разных цветов формируются в разных местах оптической оси.

Иными словами, фокусное расстояние линзы для каждого цвета немного разное:

Хроматизм положения

В итоге на матрице получается смеси разных цветов, представленная на картинке ниже.

Хроматизм положения в фокальной плоскости и при перефокусировке

На рисунке выше представлен вид пятна рассеяния пучка белого света в фокальной плоскости линзы – наложение хроматизма положения на сферическую аберрацию. При перемещении матрицы вдоль оптической оси в любую сторону от фокуса (при дефокусировке) пятна одних цветов становятся больше, других – меньше. В итоге изображение вблизи оптической оси не только становится расплывчатым, как при сферической аберрации, но также меняет цвет и окрашивается симметричными разноцветными ореолами.

В отличие от сферической аберрации, хроматизм положения проявляется даже для бесконечно узких пучков лучей, но существование хроматизма положения усугубляет сферическую аберрацию дополнительной потерей резкости и окраской изображения в центре поля зрения:

Хроматизм положения при дефокусировке. Изображение доработано в фоторедакторе

Хроматизм увеличения (lateral color)

Хроматическая аберрация величины изображения. Суть: для одного и того же поля зрения лучи разных цветов из-за дисперсии идут после линзы под немного разными углами. Это приводит к размазыванию цветов в спектр по направлению от центра кадра к краям и появлению несимметричных ореолов: цветных каёмок на краях снимков в фотографии.

Хроматизм увеличенияХроматизм увеличения на фото

Красные каёмки появляются ближе к краю поля зрения, а синие – ближе к центру.

Хроматические аберрации существуют только в линзовых объективах. При отражении от зеркал дисперсии нет.

Разница между спектрами

Чтобы выделить различия дисперсионного и дифракционного спектра, необходимо понять, что каждый из них собой представляет. Дисперсионный:

• Появляется в результате разложения луча света на составляющие, после прохождения через призму.
• Распространяется от красного цвета к фиолетовому.
• Спектр сжат в том же направлении, наименьшей шириной обладает красный диапазон, наибольшей – фиолетовый.
• Может существовать только одна цветная картинка.

Дифракционный:

• Получается в результате попадания света на дифракционную решетку.
• Идет в обратном порядке, от фиолетового к красному цвету.
• Спектр равномерен на всем своем протяжении.
• Может быть несколько цветных картинок.

Вот и основные четыре различая, позволяющие понять, что представляют собой оба спектра. Хоть названия и немного созвучны, но в их основе лежат абсолютно разные принципы, так что не стоит путать эти понятия.

Со знания, чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного спектра, можно начать изучение оптики. Перспективы этой дисциплины недооценены, так что исследователей ждет гарантированная занятость в будущем, а может быть и серьезные открытия.

Видео: различия дифракционного и дисперсионного спектра

В этом видео ученый-физик Денис Логачев проведет урок, в котором расскажет об отличии дифракционного спектра от дисперсионного, мы узнаем, что такое дифракционная решетка:

Дисперсия
света представляет собой разложение
его потока, имеющего белый цвет, на
монохроматические лучи, которые формируют
световой спектр.

Отличаются
порядком цветов. В дисперсионном они
идут (считая, от первоначального луча)
– красный, оранжевый, жёлтый, зелёный,
голубой, синий, фиолетовый; в дифракционном
(считая от главного максимума) – фиолетовый,
синий, голубой, зелёный, жёлтый, оранжевый,
красный.